ঘড়িতে যখন ভোর ৪:৩০ মিনিট তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?

ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের জন্য আমরা দুটি ধাপ অনুসরণ করতে পারি:

ধাপ ১: মিনিটের কাঁটার অবস্থান নির্ণয়

পুরো ঘড়িটি \(৩৬০°\) কোণ নির্দেশ করে এবং এতে \(৬০\)টি মিনিট থাকে।

সুতরাং, মিনিটের কাঁটা প্রতি মিনিটে কোণ অতিক্রম করে = \(\frac{৩৬০°}{৬০}\) = \(৬°\)

যখন ৪:৩০ মিনিট, তখন মিনিটের কাঁটা ৩০ মিনিটের ঘরে থাকে।

মিনিটের কাঁটার দ্বারা উৎপন্ন কোণ = \(৩০\) মিনিট \(\times\) \(৬°/\)মিনিট = \(১৮০°\)

ধাপ ২: ঘণ্টার কাঁটার অবস্থান নির্ণয়

ঘণ্টার কাঁটা প্রতি ঘণ্টায় \(\frac{৩৬০°}{১২}\) = \(৩০°\) কোণ অতিক্রম করে।

ঘণ্টার কাঁটা প্রতি মিনিটে কোণ অতিক্রম করে = \(\frac{৩০°}{৬০}\) = \(০.৫°\)

৪:৩০ মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ৪টা এবং ৫টার মাঝামাঝি থাকে।

ঘণ্টার কাঁটার দ্বারা উৎপন্ন কোণ (৪ ঘণ্টা এর জন্য) = \(৪\) ঘণ্টা \(\times\) \(৩০°/\)ঘণ্টা = \(১২০°\)

ঘণ্টার কাঁটার দ্বারা উৎপন্ন কোণ (৩০ মিনিটের জন্য) = \(৩০\) মিনিট \(\times\) \(০.৫°/\)মিনিট = \(১৫°\)

৪:৩০ মিনিটে ১২-এর সাপেক্ষে ঘণ্টার কাঁটার মোট কোণ = \(১২০° + ১৫° = ১৩৫°\)

ধাপ ৩: কাঁটা দুটির মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়

ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = মিনিটের কাঁটার কোণ - ঘণ্টার কাঁটার কোণ (বা উল্টোটা, যার পরম মান কম)

কোণ = \(|১৮০° - ১৩৫°|\)

কোণ = \(৪৫°\)

অতএব, ঘড়িতে যখন ভোর ৪:৩০ মিনিট তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে \(৪৫°\) কোণ উৎপন্ন হয়।

ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের জন্য একটি সাধারণ সূত্র হলো:

কোণ \(=\) \(\left|\frac{১১}{২} M - ৩০ H\right|\)

যেখানে, \(M\) হলো মিনিট এবং \(H\) হলো ঘণ্টা।

এখানে, \(H = ৪\) এবং \(M = ৩০\)

কোণ \(=\) \(\left|\frac{১১}{২} \times ৩০ - ৩০ \times ৪\right|\)

কোণ \(=\) \(|১১ \times ১৫ - ১২০|\)

কোণ \(=\) \(|১৬৫ - ১২০|\)

কোণ \(=\) \(|৪৫|\)

কোণ \(=\) \(৪৫°\)